Flatland est une surface plane peuplée par des figures géométriques comme autant d’êtres pensants organisés en castes basées sur le nombre de côtés et sur la Régularité visant l’idéal de la circularité. La hiérarchie s’installe donc intellectuellement et socialement, de la vulgarité contondante à la subtilité rotonde, le degré d’ouverture des angles identifiant le niveau d’intelligence dans une physiognomonie radicale. Avec une vision au ras du sol la contrée de Flatland en deux dimensions se révèle sous forme de lignes mais certains habitants peuvent exploiter le Brouillard pour deviner l’éloignement des côtés d’une figure, la netteté qui s’estompe suivant un point de fuite.
Un Carré Juriste de profession décrit cette société rigide et témoigne de la révélation verticale de l’échelle des dimensions, immanente ou transcendante, de l’apprentissage conceptuel du mille-feuilles des niveaux de perception et de l’invisible déductible. Dans le sillage de l’allégorie de la Caverne de Platon, les chaines sont sociétales et la lumière provient d’un prophète, deus ex machina à la dimension surnuméraire, qui délivre en sus une malédiction christique s’apparentant à la lutte entre la Raison pure et l’obscurantisme civilisationnel. Derrière le témoignage d’une découverte sur la nature et la structure de la réalité, basée sur l’émotion théologique écrasante d’une idée de la perfection déduite indirectement de sa propre imperfection, la description d’une société dystopique s’impose avec un air de réalisme et de déjà-vu dans ses motivations et ses justifications par une Loi naturelle, fondant un système sociopolitique terne et immobile qui rabaisse les femmes, pratique l’eugénisme et la peine de mort de façon sournoisement utilitaire, ce qui procure à l’ensemble du livre une impression de malaise stagnant, une ambiance de désespoir résigné et de claustrophobie ontologique entérinés par la conclusion du narrateur.